Спасающий спасётся

Мысль неверна. Спасающий это Христос, а спасаться надо нам, но мы себя сами спасти не можем.

Это смотря как посмотреть. Важно ведь понять сначала о чём речь, а речь о любви к ближнему, без которой невозможно спастись. Речь о направлении воли, о неравнодушии, о желании спасения ближним, которая характеризует подлинно живущих во Христе. 
Ваша категоричность, явно, избыточна. Контекст здесь несколько иной, чем вы услышали, и в этом контексте мысль верна.

В измерении человеческой жизни Христос спасает нас, но не без нас. Так же Он спасает и других.

Как ап. Павел говорил, уже не я живу, но Христос во мне. Я в таком случае - спасающий Христом и во Христе. А если не живёт во мне Христос, то и не спасающий.